2022 AMC 8 Problema 16

Question

Cuatro números están escritos en una fila. El promedio de los dos primeros es

21,

el promedio de los dos del medio es

26,

y el promedio de los dos últimos es

30.

¿Cuál es el promedio del primero y el último de los números?

Four numbers are written in a row. The average of the first two is

21,

the average of the middle two is

26,

and the average of the last two is

30.

What is the average of the first and last of the numbers?

24

25

26

27

28

Respuesta: B

Conceptos:media sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Convierte cada promedio en una suma

Convert each average into a sum

Pista grande:

Halla

a+b+c+d

, luego resta

b+c

Find

a+b+c+d

, then subtract

b+c

Solución:

Sean los números

a,b,c,d

en ese orden.

Como el promedio de

a

y

b

es

21,

sabemos que su suma es

21\cdot2 = 42.

Como el promedio de

c

y

d

es

30,

sabemos que su suma es

30\cdot2 = 60.

Como

a+b = 42

y

c+d = 60 ,

sabemos que

\begin{align*} a+b+c+d &= 42 + 60\\ &= 102 \end{align*}

Ahora, siendo el promedio de

b

y

c

igual a

26,

sabemos que su suma es

26\cdot2=52.

Esto significa que

b+c = 52.

Restando este resultado de la suma de todos los términos se obtiene

a+d =50.

Como

\dfrac{a+d}{2}=25,

nuestra respuesta es

25.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the numbers be

a,b,c,d

in order.

Since the average of

a

and

b

is

21,

we know their sum is

21\cdot2 = 42.

Since the average of

c

and

d

is

30,

we know their sum is

30\cdot2 = 60.

Since

a+b = 42

and

c+d = 60 ,

we know

\begin{align*} a+b+c+d &= 42 + 60\\ &= 102 \end{align*}

Now, with the average of

b

and

c

being

26,

we know their sum is

26\cdot2=52.

This means

b+c = 52.

Subtracting this result from the sum of all the terms yields

a+d =50.

Since

\dfrac{a+d}{2}=25,

our answer is

25.

Thus, the correct answer is B.

2022 AMC 8 Problema 16

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años