2016 AMC 8 Problema 8

Question

Halla el valor de la expresión

\begin{gathered} 100 - 98 + 96 - 94 + 92 - 90 \\ {}+ \cdots + 8 - 6 + 4 - 2. \end{gathered}

Find the value of the expression

\begin{gathered} 100 - 98 + 96 - 94 + 92 - 90 \\ {}+ \cdots + 8 - 6 + 4 - 2. \end{gathered}

20

40

50

80

100

Agrupa la expresión en pares de términos consecutivos.

Group the expression into pairs of consecutive terms.

Cuenta cuántos pares de la forma

n-(n-2)

aparecen.

Count how many pairs of the form

n-(n-2)

appear.

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Podemos agrupar la suma de la siguiente manera:

\begin{gathered} (100 - 98) + (96 - 94) \\ {}+ \cdots + (4 - 2). \end{gathered}

Cada par vale

2

y hay

25

pares. Por lo tanto, la suma total es

2 \cdot 25 = 50.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

We can group the sum as follows:

\begin{gathered} (100 - 98) + (96 - 94) \\ {}+ \cdots + (4 - 2). \end{gathered}

Note that each pair evaluates to

2

and there are

25

pairs. Therefore, the total sum is

2 \cdot 25 = 50.

Thus, C is the correct answer.

El Problema 8 en otros años