2014 AMC 8 Problema 8
Intenta el Problema 8 del 2014 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2014 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
8.
Once miembros del Middle School Math Club pagaron cada uno la misma cantidad por un orador invitado que hablara sobre resolución de problemas en la reunión de su club de matemáticas. Le pagaron al orador invitado . ¿Cuál es el dígito faltante de este número de dígitos?
Eleven members of the Middle School Math Club each paid the same amount for a guest speaker to talk about problem solving at their math club meeting. They paid their guest speaker . What is the missing digit of this -digit number?
Respuesta: D
Pista pequeña:
El total pagado por miembros debe ser divisible entre .
The total paid by members must be divisible by .
Pista grande:
Para un número de tres dígitos, usa la prueba de suma alternada para la divisibilidad entre .
For a three-digit number, use the alternating-sum test for divisibility by .
Solución:
Observa que como personas pagaron la misma cantidad, la suma resultante es divisible entre Por lo tanto, debe ser divisible entre
Recuerda la regla de divisibilidad entre : si tomamos la diferencia de las sumas de los dígitos alternados y esta diferencia es divisible entre el número entero es divisible entre
Para la diferencia mencionada es La única manera de que esto sea divisible entre es si
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Note that since people paid the same amount, then the resulting sum is divisible by Therefore, must be divisible by
Remember the divisibility rule for : if we take the difference of the sums of alternating digits, and this difference is divisible by the whole number is divisible by
For the aforementioned difference is The only way for this to be divisible by is if
Thus, D is the correct answer.
El Problema 8 en otros años
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