2013 AMC 8 Problema 13

Question

Cuando Clara sumó sus puntuaciones, invirtió sin querer el dígito de las unidades y el dígito de las decenas de una puntuación. ¿En cuál de los siguientes valores podría diferir su suma incorrecta de la correcta?

When Clara totaled her scores, she inadvertently reversed the units digit and the tens digit of one score. By which of the following might her incorrect sum have differed from the correct one?

45

46

47

48

49

Respuesta: A

Conceptos:valor posicional divisibilidad

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Invertir las decenas y las unidades cambia un número en un múltiplo de

9

.

Reversing tens and units changes a number by a multiple of

9

.

Pista grande:

Comprueba cuál opción de respuesta es divisible entre

9

.

Check which answer choice is divisible by

9

.

Solución en video:

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Solución escrita:

Si los dos últimos dígitos de la puntuación son

10a+b

, entonces invertir esos dígitos da

10b+a

. La diferencia es

\begin{aligned} &(10a+b)-(10b+a) \\ &= 9(a-b), \end{aligned}

así que la suma incorrecta debe diferir de la suma correcta en un múltiplo de

9

.

Entre las opciones de respuesta, solo

45

es divisible entre

9

.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

If the last two digits of the score are

10a+b

, then reversing those digits gives

10b+a

. The difference is

\begin{aligned} &(10a+b)-(10b+a) \\ &= 9(a-b), \end{aligned}

so the incorrect sum must differ from the correct sum by a multiple of

9

.

Among the answer choices, only

45

is divisible by

9

.

Thus, A is the correct answer.