2010 AMC 8 Problema 16

Question

Un cuadrado y un círculo tienen la misma área. ¿Cuál es la razón entre la longitud del lado del cuadrado y el radio del círculo?

A square and a circle have the same area. What is the ratio of the side length of the square to the radius of the circle?

\ \dfrac{\sqrt{\pi}}{2}

\ \sqrt{\pi}

\ \pi

\ 2\pi

\ \pi^{2}

Plantea

s^2=\pi r^2

y despeja

\frac{s}{r}

Set

s^2=\pi r^2

and solve for

\frac{s}{r}

.

Escribe el área del cuadrado y el área del círculo en términos del lado y del radio

Write the square area and circle area in terms of side length and radius.

Sea

s

la longitud del lado del cuadrado y sea

r

el radio del círculo. Entonces, como tienen la misma área,

s^2 = \pi r^2 .

Esto significa que

(\dfrac sr)^2 = \pi,

así que

\frac sr = \sqrt{ \pi} .

Por lo tanto, la respuesta es B.

Let

s

be the side length of the square and let

r

be the radius of the circle. Then, since they have the same areas,

s^2 = \pi r^2 .

This means

(\dfrac sr)^2 = \pi,

so

\frac sr = \sqrt{ \pi} .

Thus, the answer is B .

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