2009 AMC 8 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 2009 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

Austin y Temple están a 5050 millas de distancia a lo largo de la Interestatal 35.35. Bonnie condujo de Austin a la casa de su hija en Temple, con un promedio de 6060 millas por hora. Después de dejarle el auto a su hija, Bonnie tomó un autobús de regreso a Austin por la misma ruta, a una velocidad promedio de 4040 millas por hora. ¿Cuál fue la velocidad promedio del viaje de ida y vuelta, en millas por hora?
Austin and Temple are 5050 miles apart along Interstate 35.35. Bonnie drove from Austin to her daughter’s house in Temple, averaging 6060 miles per hour. Leaving the car with her daughter, Bonnie rode a bus back to Austin along the same route and averaged 4040 miles per hour on the return trip. What was the average speed for the round trip, in miles per hour?
4646
4848
5050
5252
5454
Respuesta: B
Conceptos:media armónicadistancia, velocidad y tiempo
Pista pequeña:
La velocidad promedio es la distancia total dividida entre el tiempo total
Average speed is total distance divided by total time.
Pista grande:
Los dos viajes de 5050 millas toman cantidades de tiempo diferentes
The two 5050-mile trips take different amounts of time.
Solución:
El viaje de Austin a Temple tomó 50÷60=5650 \div 60 = \dfrac{5}{6} horas. El viaje de Temple a Austin tomó 50÷40=5450 \div 40 = \dfrac{5}{4} horas. Esto significa que el tiempo total del viaje de ida y vuelta fue 56+54=2512\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{12} horas.
La distancia total del viaje de ida y vuelta fue 2⋅50=1002 \cdot 50 = 100 millas. Por lo tanto, la velocidad promedio del viaje de ida y vuelta fue 100÷2512=48100 \div \dfrac{25}{12} = 48 millas por hora.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
The trip from Austin to Temple took 50÷60=5650 \div 60 = \dfrac{5}{6} hours. The trip from Temple to Austin took 50÷40=5450 \div 40 = \dfrac{5}{4} hours. This means that the total time for the round trip was 56+54=2512\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{12} hours.
The total distance of the round trip was 2⋅50=1002 \cdot 50 = 100 miles. Therefore, the average speed for the round trip was 100÷2512=48100 \div \dfrac{25}{12} = 48 miles per hour.
Thus, B is the correct answer.
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