2006 AMC 8 Problema 7

Question

El círculo

X

tiene radio

\pi.

El círculo

Y

tiene circunferencia

8 \pi.

El círculo

Z

tiene área

9 \pi.

Ordena los círculos de menor a mayor radio.

Circle

X

has a radius of

\pi.

Circle

Y

has a circumference of

8 \pi.

Circle

Z

has an area of

9 \pi.

List the circles in order from smallest to largest radius.

X,

Y,

Z

Z,

X,

Y

Y,

X,

Z

Z,

Y,

X

X,

Z,

Y

Respuesta: B

Conceptos:círculo circunferencia área del círculo

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Convierte los tres datos en radios.

Convert all three pieces of information into radii.

Pista grande:

Usa

C=2\pi r

para el círculo

Y

y

A=\pi r^2

para el círculo

Z

.

Use

C=2\pi r

for circle

Y

and

A=\pi r^2

for circle

Z

.

Solución:

Recuerda que

C = 2 \pi r

y

A = \pi r^2.

Con estas fórmulas obtenemos que el radio de

Y

es

8 \pi \div (2 \pi) = 4.

También obtenemos que el radio de

Z

es

\sqrt{9 \pi \div \pi} = 3.

Como

\pi

es mayor que

3

y menor que

4,

el orden correcto es

Z,

X,

Y.

Por lo tanto, la respuesta es B.

Recall that

C = 2 \pi r

and

A = \pi r^2.

Using these formulas we get that the radius of

Y

is

8 \pi \div (2 \pi) = 4.

We also get that the radius of

Z

is

\sqrt{9 \pi \div \pi} = 3.

As

\pi

is greater than

3

and less than

4,

the correct order is

Z,

X,

Y.

Thus, the answer is B .

2006 AMC 8 Problema 7

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años