2005 AMC 8 Problema 14
Intenta el Problema 14 del 2005 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
14.
La Little Twelve Basketball Conference tiene dos divisiones, con seis equipos en cada división. Cada equipo juega dos veces contra cada uno de los demás equipos de su propia división y una vez contra cada equipo de la otra división. ¿Cuántos partidos de la conferencia se programan?
The Little Twelve Basketball Conference has two divisions, with six teams in each division. Each team plays each of the other teams in its own division twice and every team in the other division once. How many conference games are scheduled?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Cuenta los partidos de cada equipo y luego corrige el doble conteo
Count each team’s games, then correct for double-counting.
Pista grande:
Cada partido se cuenta una vez por cada uno de sus dos equipos
Each game is counted once for each of its two teams.
Solución:
Enfoquémonos en un equipo. Este equipo juega contra equipos dos veces en su propia división, para un total de partidos.
Este equipo también juega partidos con equipos de la otra división. Por lo tanto, juega un total de partidos.
Hay equipos en total, así que hay partidos contados. Cada partido, sin embargo, involucra equipos, así que tenemos que dividir entre
Esto nos da que el número total real de partidos es
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Let us focus on one team. This team plays against other teams twice in its own division, for a total of games.
This team also plays games with teams from the other division. Therefore, they play a total of games.
There are teams total, so there are games conducted. Each game, however, involves teams, so we have to divide by
This gives us the actual total number of games to be
Thus, B is the correct answer.
El Problema 14 en otros años
- 1985 AMC 8
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8