2005 AMC 8 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 2005 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

El área del polígono ABCDEFABCDEF es 5252 con AB=8,AB=8, BC=9BC=9 y FA=5.FA=5. ¿Cuánto es DE+EFDE+EF?
The area of polygon ABCDEFABCDEF is 5252 with AB=8,AB=8, BC=9BC=9 and FA=5.FA=5. What is DE+EF?DE+EF?
77
88
99
1010
1111
Respuesta: C
Conceptos:descomposición de áreasrectángulo
Pista pequeña:
Completa la figura hasta formar un rectángulo
Complete the figure to a rectangle.
Pista grande:
Resta el área del polígono del área del rectángulo para obtener el rectángulo faltante
Subtract the polygon area from the rectangle area to get the missing rectangle.
Solución:
Completa la figura hasta formar el rectángulo ABCGABCG, que tiene área 8⋅9=728\cdot9=72.
El rectángulo faltante FEDGFEDG tiene área 72−52=2072-52=20. Su altura es DE=BC−FA=9−5=4DE=BC-FA=9-5=4.
Por lo tanto EF=20÷4=5EF=20\div4=5, así que DE+EF=4+5=9DE+EF=4+5=9.
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Complete the shape to rectangle ABCGABCG, which has area 8⋅9=728\cdot9=72.
The missing rectangle FEDGFEDG has area 72−52=2072-52=20. Its height is DE=BC−FA=9−5=4DE=BC-FA=9-5=4.
Therefore EF=20÷4=5EF=20\div4=5, so DE+EF=4+5=9DE+EF=4+5=9.
Thus, C is the correct answer.
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