2004 AMC 8 Problema 21

Question

Se giran las ruletas

A

y

B.

En cada ruleta, la flecha tiene la misma probabilidad de caer en cada número. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números de las dos ruletas sea par?

Spinners

A

and

B

are spun. On each spinner, the arrow is equally likely to land on each number. What is the probability that the product of the two spinners’ numbers is even?

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{3}{4}

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad básica probabilidad complementaria paridad

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Es más fácil contar el complemento: un producto impar.

It is easier to count the complement: an odd product.

Pista grande:

Un producto impar requiere que ambos resultados de las ruletas sean impares.

An odd product requires both spinner results to be odd.

Solución:

Para que el producto sea par, al menos una de las ruletas debe caer en un número par.

Podemos usar conteo complementario y calcular la probabilidad de que ambas ruletas caigan en impares.

Esto ocurre con una probabilidad de

\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}.

Entonces la probabilidad de obtener al menos un resultado par es

1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

For the product to be even, at least one of the spinners must land on an even number.

We can use complementary counting and calculate the probability of both spinners landing on odds.

This happens with a probability of

\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}.

Then the probability of landing on at least one even is

1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}.

Thus, D is the correct answer.