1999 AMC 8 Problema 16

Intenta el Problema 16 del 1999 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

16.

El examen de matemáticas de Tori tenía 7575 problemas: 1010 de aritmética, 3030 de álgebra y 3535 de geometría. Aunque respondió correctamente el 70%70\% de los de aritmética, el 40%40\% de los de álgebra y el 60%60\% de los de geometría, no aprobó el examen porque acertó menos del 60%60\% de los problemas.
¿Cuántos problemas más habría necesitado responder correctamente para obtener una calificación aprobatoria del 60%60\%?
Tori’s mathematics test had 7575 problems: 1010 arithmetic, 3030 algebra, and 3535 geometry problems. Although she answered 70%70\% of the arithmetic, 40%40\% of the algebra, and 60%60\% of the geometry problems correctly, she did not pass the test because she got less than 60%60\% of the problems right.
How many more problems would she have needed to answer correctly to earn a 60%60\% passing grade?
11
55
77
99
1111
Respuesta: B
Conceptos:porcentaje
Pista pequeña:
Calcula las respuestas correctas actuales de Tori por categoría
Compute Tori’s current correct answers by category
Pista grande:
Compara ese total con el 60%60\% de 7575
Compare that total with 60%60\% of 7575
Solución:
Respondió correctamente 10⋅0.7=7 10 \cdot 0.7 = 7 preguntas de aritmética. Respondió correctamente 30⋅0.4=12 30 \cdot 0.4 = 12 de álgebra. También acertó 35⋅0.6=2135 \cdot 0.6 = 21 preguntas de geometría.
Esto significa que acertó un total de 7+12+21=40 7 + 12 + 21 = 40 preguntas.
Por lo tanto, para obtener un 60%,60\%, Tori debía responder correctamente 75⋅0.6=45 75 \cdot 0.6 = 45 preguntas. Esto significa que habría necesitado responder correctamente 45−40=545 - 40 = 5 preguntas adicionales.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
She answered 10⋅0.7=7 10 \cdot 0.7 = 7 arithmetic questions correctly. She answered 30⋅0.4=12 30 \cdot 0.4 = 12 algebra ones correctly. She also got 35⋅0.6=2135 \cdot 0.6 = 21 geometry questions correctly.
This means she got a total of 7+12+21=40 7 + 12 + 21 = 40 questions correct.
As such, in order to get a 60%,60\%, Tori must have answered 75⋅0.6=45 75 \cdot 0.6 = 45 questions correctly. This means that she would have needed to answer an additional 45−40=545 - 40 = 5 questions correctly.
Thus, B is the correct answer.
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