1997 AMC 8 Problema 21

Question

A este cubo de

3\text{ cm}\times 3\text{ cm}\times 3\text{ cm}

se le quita cada cubo de las esquinas. El área de la superficie de la figura restante es

Each corner cube is removed from this

3\text{ cm}\times 3\text{ cm}\times 3\text{ cm}

cube. The surface area of the remaining figure is

19\text{ cm cuadrados}

19\text{ sq.cm}

24\text{ cm cuadrados}

24\text{ sq.cm}

30\text{ cm cuadrados}

30\text{ sq.cm}

54\text{ cm cuadrados}

54\text{ sq.cm}

72\text{ cm cuadrados}

72\text{ sq.cm}

El área total de la superficie permanece igual

The total surface area stays the same

Al quitar una esquina se pierden tres caras y se revelan otras tres

Removing a corner loses three faces and reveals three faces

Observa que hay un cubo unitario entre cualquier par de cubos de esquina, por lo que quitar cada uno no afecta a los demás.

Cuando quitamos una esquina, perdemos tres cuadros unitarios. Sin embargo, los recuperamos de las tres caras que quedan descubiertas.

Esto significa que quitar un cubo de esquina no cambia el área de la superficie. El área de la superficie del cubo original es

6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54

centímetros cuadrados.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Note that there is one unit cube between any pair of corner cubes, so the removal of each does not affect the others.

When we remove a corner, we are losing three unit squares. We, however, gain these back from the three faces that get uncovered.

This means that removing a corner cube does not change the surface area. The surface area of the original cube is

6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54

square centimeters.

Thus, D is the correct answer.

El Problema 21 en otros años