1997 AMC 8 Problema 20
Intenta el Problema 20 del 1997 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1997 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
Un par de dados de caras tiene las caras numeradas del al Cada cara tiene la misma probabilidad de quedar hacia arriba. La probabilidad de que el producto de los dos números que quedan hacia arriba sea mayor que es
A pair of -sided dice has sides numbered through Each side has the same probability (chance) of landing face up. The probability that the product of the two numbers that land face-up exceeds is
Respuesta: A
Pista pequeña:
Para primeras tiradas del al cuenta qué segundas tiradas hacen que el producto supere
For first rolls through count which second rolls make the product exceed
Pista grande:
Cuenta los pares ordenados de dos dados de caras
Count ordered pairs from two -sided dice
Solución:
Podemos analizar según el valor del primer dado. Si su valor es o entonces es imposible que el producto sea mayor que
Si es un entonces el otro dado debe sacar un de lo contrario el producto es menor que
Si el primer dado es un entonces el otro debe ser u lo que da posibilidades. Si el primer dado es un entonces el otro debe ser u lo que da posibilidades.
Finalmente, si la primera tirada es un el otro dado puede ser u lo que da posibilidades más.
El número total de pares que funcionan es y el número total de pares es La probabilidad buscada es entonces
Por lo tanto, A es la respuesta correcta.
We can case on the value of the first die. If its value is or then it is impossible for the product to be greater than
If it is a then the other die has to roll an otherwise the product is less than
If the first die is a then the other die must be or giving possibilities. If the first die is a then the other die must be or giving possibilities.
Finally, if the first roll is an the other die can be or giving more possibilities.
The total number of working pairs is and the total number of pairs is The desired probability is then
Thus, A is the correct answer.
El Problema 20 en otros años
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