1995 AMC 8 Problema 21
Intenta el Problema 21 del 1995 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1995 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
21.
Un cubo de plástico que se ensambla tiene un conector saliente en una cara y agujeros receptores en las otras cinco caras. ¿Cuál es el menor número de estos cubos que se pueden ensamblar de modo que solo queden a la vista agujeros receptores?
A plastic snap-together cube has a protruding snap on one side and receptacle holes on the other five sides. What is the smallest number of these cubes that can be snapped together so that only receptacle holes are showing?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Cada cubo tiene un conector que debe quedar oculto dentro del agujero de otro cubo
Each cube has one snap that must be hidden inside another cube’s hole
Pista grande:
Intenta disponer los cubos en un pequeño anillo de modo que cada conector se inserte en un cubo vecino
Try arranging the cubes in a small ring so every snap plugs into a neighbor
Solución:
El único conector de cada cubo debe insertarse en el agujero de otro cubo para quedar oculto. Dos cubos solo pueden compartir una cara, así que no pueden ocultar ambos conectores. Con tres cubos, ocultar los tres conectores exigiría un ciclo en el que cada par compartiera una cara, pero tres cubos unitarios no pueden ser adyacentes por una cara de dos en dos. Por lo tanto, uno, dos o tres cubos no funcionan.
Cuatro cubos se pueden disponer en un anillo cuadrado, con cada conector encajando en el agujero del vecino, de modo que solo se ven agujeros receptores. El menor número es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Every cube’s single snap must be plugged into another cube’s hole to be hidden. Two cubes can share only one face, so two cubes cannot hide both snaps. With three cubes, hiding all three snaps would require a three-cube loop in which every pair shares a face, but three unit cubes cannot be pairwise face-adjacent. Thus one, two, or three cubes cannot work.
Four cubes can be arranged in a square ring, each snap fitting into the neighbor’s hole, so only receptacle holes show. The smallest number is
Thus, the correct answer is B .
El Problema 21 en otros años
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