1993 AMC 8 Problema 16

Intenta el Problema 16 del 1993 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

16.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
11+12+13\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3}}}
What is the value of the following expression?
11+12+13\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3}}}
16\dfrac16
310\dfrac{3}{10}
710\dfrac{7}{10}
56\dfrac56
103\dfrac{10}{3}
Respuesta: C
Conceptos:fracción continuafracción
Pista pequeña:
Trabaja de abajo hacia arriba: primero simplifica 2+132 + \dfrac13
Work from the bottom up: first simplify 2+132 + \dfrac13
Pista grande:
Luego 1+173=1+37,1 + \dfrac{1}{\frac{7}{3}} = 1 + \dfrac37, y toma el recíproco
Then 1+173=1+37,1 + \dfrac{1}{\frac{7}{3}} = 1 + \dfrac37, and take the reciprocal
Solución:
Empezando por dentro, 2+13=73,2 + \dfrac13 = \dfrac73, así que 173=37.\dfrac{1}{\frac{7}{3}} = \dfrac37.
Luego 1+37=107,1 + \dfrac37 = \dfrac{10}{7}, y la expresión completa es 1107=710.\dfrac{1}{\frac{10}{7}} = \dfrac{7}{10}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Starting inside, 2+13=73,2 + \dfrac13 = \dfrac73, so 173=37.\dfrac{1}{\frac{7}{3}} = \dfrac37.
Then 1+37=107,1 + \dfrac37 = \dfrac{10}{7}, and the whole expression is 1107=710.\dfrac{1}{\frac{10}{7}} = \dfrac{7}{10}.
Thus, the correct answer is C .
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