1992 AMC 8 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1992 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1992 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

¿Cuál es la letra número 19921992 de esta secuencia?
ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDC⋯\cdots
What is the 19921992nd letter in this sequence?
ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDC⋯\cdots
AA
BB
CC
DD
EE
Respuesta: C
Conceptos:aritmética modularreconocimiento de patrones
Pista pequeña:
La cadena ABCDEDCBAABCDEDCBA se repite una y otra vez; cuenta cuántas letras hay en un bloque.
The string ABCDEDCBAABCDEDCBA repeats over and over; count how many letters are in one block
Pista grande:
Un bloque tiene 99 letras, así que divide 19921992 entre 99 y usa el residuo para encontrar la posición dentro de un bloque.
One block has 99 letters, so divide 19921992 by 99 and use the remainder to find the position within a block
Solución:
La secuencia es el bloque de 99 letras ABCDEDCBAABCDEDCBA repetido una y otra vez.
Como 1992=9×221+3,1992 = 9 \times 221 + 3, la letra número 19921992 es la 33.ª letra de un bloque, que es C.C.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The sequence is the 99-letter block ABCDEDCBAABCDEDCBA repeated again and again.
Since 1992=9×221+3,1992 = 9 \times 221 + 3, the 19921992nd letter is the 33rd letter of a block, which is C.C.
Thus, the correct answer is C .
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