1991 AMC 8 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1991 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1991 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

¿Qué número del arreglo de abajo es a la vez el mayor de su columna y el menor de su fila? (Las columnas van de arriba abajo y las filas de izquierda a derecha.)
10643211714108834591341512182593\begin{array}{ccccc} 10 & 6 & 4 & 3 & 2 \\ 11 & 7 & 14 & 10 & 8 \\ 8 & 3 & 4 & 5 & 9 \\ 13 & 4 & 15 & 12 & 1 \\ 8 & 2 & 5 & 9 & 3 \end{array}
Which number in the array below is both the largest in its column and the smallest in its row? (Columns go up and down, rows go right and left.)
10643211714108834591341512182593\begin{array}{ccccc} 10 & 6 & 4 & 3 & 2 \\ 11 & 7 & 14 & 10 & 8 \\ 8 & 3 & 4 & 5 & 9 \\ 13 & 4 & 15 & 12 & 1 \\ 8 & 2 & 5 & 9 & 3 \end{array}
11
66
77
1212
1515
Respuesta: C
Conceptos:enumeración sistemáticaargumento extremal
Pista pequeña:
Primero halla el número mayor de cada una de las cinco columnas
First find the largest number in each of the five columns
Pista grande:
Después comprueba cuál de esos máximos de columna es también el número menor de su propia fila
Then check which of those column-maxima is also the smallest number in its own row
Solución:
El mayor de cada columna es: 1313 (columna 11), 77 (columna 22), 1515 (columna 33), 1212 (columna 44) y 99 (columna 55).
De estos, solo 77 es el número menor de su propia fila, ya que la fila 22 es 11,11, 7,7, 14,14, 10,10, 88.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The largest entry in each column is 1313 (column 11), 77 (column 22), 1515 (column 33), 1212 (column 44), and 99 (column 55).
Of these, only 77 is the smallest number in its own row (row 22 is 11,11, 7,7, 14,14, 10,10, 88).
Thus, the correct answer is C .
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