1991 AMC 8 Problema 14
Intenta el Problema 14 del 1991 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1991 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
14.
Varios estudiantes compiten en una serie de tres carreras. Un estudiante gana puntos por ganar una carrera, puntos por quedar segundo y punto por quedar tercero. No hay empates. ¿Cuál es el menor número de puntos que un estudiante debe obtener en las tres carreras para tener garantizado más puntos que cualquier otro estudiante?
Several students are competing in a series of three races. A student earns points for winning a race, points for finishing second, and point for finishing third. There are no ties. What is the smallest number of points that a student must earn in the three races to be guaranteed of earning more points than any other student?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Para garantizar la ventaja, considera el peor caso, en el que otro estudiante lo hace lo mejor posible
To be guaranteed the lead, plan for the worst case where another student does as well as possible
Pista grande:
Revisa en orden creciente los totales posibles de las tres carreras; para cada uno, comprueba si los puestos restantes permiten que otro estudiante lo iguale o lo supere
Check the attainable three-race totals in increasing order; for each one, see whether the remaining places allow a rival to tie or exceed it
Solución:
Un total de (por ejemplo ) no garantiza el primer lugar, ya que otro estudiante también podría llegar a
Pero si un estudiante obtiene los lugares restantes dan a cualquier otro estudiante como máximo Así que puntos garantizan la ventaja.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
A total of (for example ) does not guarantee first place, since another student could also reach
But if one student scores the remaining places give every other student at most So points guarantees the lead.
Thus, the correct answer is D .
El Problema 14 en otros años
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