1988 AMC 8 Problema 16
Intenta el Problema 16 del 1988 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1988 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
16.
Colocando no más de una X en cada casilla pequeña, ¿cuál es el mayor número de X que se pueden poner en una cuadrícula de sin obtener tres X en una línea vertical, horizontal o diagonal?
Placing no more than one X in each small square, what is the greatest number of X’s that can be put on a grid without getting three X’s in a row vertically, horizontally, or diagonally?
Respuesta: E
Pista pequeña:
Intenta dejar una casilla vacía en cada fila y columna para que ninguna línea quede completa
Try to leave one square empty in each row and column so no line gets filled
Pista grande:
Con X solo dos casillas quedan vacías, pero dos casillas vacías no pueden romper las tres filas, así que alguna fila quedaría completa
With X’s only two squares are empty, but two empty squares cannot break all three rows, so some row would be full
Solución:
Una colocación de X funciona: deja vacías las tres casillas de una diagonal principal y llena las otras seis. Entonces a cada fila y cada columna le falta una casilla, la diagonal usada tiene una casilla vacía, y la otra diagonal pasa por el centro vacío, así que no hay ninguna línea de tres completa.
Siete X es imposible: solo quedarían dos casillas vacías, y dos casillas vacías pueden estar en como máximo dos de las tres filas, forzando que la fila restante quede completamente llena con tres X.
Así que el mayor número es
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
A placement of X’s works: leave the three squares along one main diagonal empty and fill the other six. Then each row and each column is missing one square, the used diagonal has an empty square, and the other diagonal passes through the empty center, so no line of three is complete.
Seven X’s is impossible: only two squares would be empty, and two empty squares can lie in at most two of the three rows, forcing the remaining row to be completely filled with three X’s.
So the greatest number is
Thus, the correct answer is E .
El Problema 16 en otros años
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