1986 AMC 8 Problema 21

Question

Supón que uno de los ocho cuadrados idénticos con letras se incluye con los cuatro cuadrados sombreados en la figura en forma de T mostrada. ¿Cuántas de las figuras resultantes se pueden doblar para formar una caja cúbica sin tapa?

Suppose one of the eight lettered identical squares is included with the four shaded squares in the T-shaped figure shown. How many of the resulting figures can be folded into a topless cubical box?

2

3

4

5

6

Respuesta: E

Conceptos:desarrollo plano (geometría 3D)análisis por casos

Nivel de dificultad: 1220

Pista pequeña:

Una caja sin tapa tiene

5

caras, así que los cuatro cuadrados sombreados más el cuadrado agregado deben doblarse en un cubo al que le falta la cara superior

A topless box has

5

faces, so the four shaded squares plus the one added square must fold into a cube missing its top

Pista grande:

Prueba cada cuadrado con letra como la quinta cara; una colocación falla cuando al doblar dos caras quedarían en el mismo lugar

Try each lettered square as the fifth face; a placement fails when folding would force two faces into the same spot

Solución:

Los cuatro cuadrados sombreados se doblan en cuatro caras de una caja abierta, y el cuadrado agregado aporta la quinta cara. Imaginando los dobleces, los cuadrados

A,

E,

H,

B,

D,

y

F

completan cada uno una caja sin tapa válida.

Los cuadrados

C

y

G

no funcionan, porque al doblar cuatro caras se encontrarían en una sola esquina. Eso deja

6

figuras válidas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The four shaded squares fold into four faces of an open box, and the added square supplies the fifth face. Picturing the folds, the squares

A,

E,

H,

B,

D,

and

F

each complete a valid topless box.

The squares

C

and

G

do not work, because folding would force four faces to meet at a single corner. That leaves

6

valid figures.

Thus, the correct answer is E .