2026 AMC 8 Problema 15
Intenta el Problema 15 del 2026 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2026 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
15.
Elijah tiene una gran colección de cubos de madera idénticos que son lisos en caras y sombreados en caras que comparten una arista. Pega algunos cubos cara con cara. La figura de abajo muestra cubos pegados, dejando caras sombreadas visibles. ¿Cuál es la menor cantidad de cubos que podría pegar para asegurar que ninguna cara sombreada sea visible, sin importar cómo gire la figura?
Elijah has a large collection of identical wooden cubes which are plain on faces and shaded on faces that share an edge. He glues some cubes together face-to-face. The figure below shows cubes being glued together, leaving shaded faces visible. What is the fewest number of cubes that he could glue together to ensure that no shaded faces are visible, no matter how he rotates the figure?
Respuesta: A
Pista pequeña:
Cada cara sombreada debe estar pegada a otro cubo.
Every shaded face must be glued to another cube
Pista grande:
Con solo cubos, algún cubo tiene a lo sumo un vecino por cara.
With only cubes, some cube has at most one face-neighbor
Solución en video:
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Solución escrita:
Para que ninguna cara sombreada sea visible, cada cubo debe tener sus dos caras sombreadas pegadas a cubos vecinos, así que cada cubo necesita dos vecinos por cara. Con solo tres cubos, el grafo de adyacencia por caras es un camino, así que un cubo del extremo tiene solo un vecino por cara. Cuatro cubos dispuestos como un cuadrado de pueden orientarse cada uno con sus dos caras sombreadas apuntando hacia adentro, así que cubos bastan.
For no shaded face to be visible, each cube must have both of its shaded faces glued to neighboring cubes, so each cube needs two face-neighbors. With only three cubes, the face-adjacency graph is a path, so an end cube has only one face-neighbor. Four cubes arranged as a square can each be oriented with its two shaded faces pointing inward, so cubes suffice.
El Problema 15 en otros años
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