2025 AMC 8 Problema 16
Intenta el Problema 16 del 2025 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
16.
Se eligen cinco enteros distintos del al , y cinco enteros distintos del al . No hay dos números que difieran en exactamente ¿Cuál es la suma de los diez números elegidos?
Five distinct integers from to are chosen, and five distinct integers from to are chosen. No two numbers differ by exactly What is the sum of the ten chosen numbers?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Empareja cada número del al con el número unidades mayor
Pair each number from to with the number larger
Pista grande:
Los números superiores elegidos corresponden a los números inferiores no elegidos
The chosen upper numbers correspond to the unchosen lower numbers
Solución en video:
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Solución escrita:
Llama rango inferior a los enteros del al inclusive, y llama rango superior a los enteros del al inclusive.
Cada uno de los números distintos elegidos del rango inferior bloquea el número del rango superior que es exactamente mayor que él. Solo hay números en el rango superior, así que solo quedan números aún no bloqueados.
Necesitamos elegir números distintos del rango superior, así que los números elegidos del rango superior son precisamente los que aún no están bloqueados. Cada uno de ellos es exactamente mayor que un número no elegido del rango inferior.
Así que la suma de los números distintos elegidos del rango superior es exactamente mayor que la suma de los números no elegidos del rango inferior.
Por lo tanto, la suma de los números elegidos es igual a más la suma de todos los números elegidos y no elegidos del rango inferior
La suma de los números del al es así que la respuesta es o la opción C.
Call the integers from to inclusive the lower range, and call the integers from to inclusive the higher range.
Each of the distinct numbers chosen from the lower range blocks out the number in the higher range that is exactly more than itself. There are only numbers in the higher range, so there are only numbers not yet blocked.
We need to choose distinct numbers from the higher range, so the numbers chosen from the higher range are precisely those which are not yet blocked. They are each exactly more than a not-chosen number in the lower range.
So, the sum of the distinct numbers chosen from the higher range is exactly more than the sum of the not-chosen numbers in the lower range.
The sum of all chosen numbers is therefore equal to plus the sum of all chosen and not-chosen numbers in the lower range
The sum of the numbers from to is so the answer is or choice C.
El Problema 16 en otros años
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