2024 AMC 8 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 2024 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

El lunes Taye tiene $2.\$2. Cada día, o bien gana $3\$3 o bien duplica la cantidad de dinero que tenía el día anterior. ¿Cuántas cantidades distintas de dólares podría tener Taye el jueves, 33 días después?
On Monday Taye has $2.\$2. Every day, he either gains $3\$3 or doubles the amount of money he had on the previous day. How many different dollar amounts could Taye have on Thursday, 33 days later?
33
44
55
66
77
Respuesta: D
Conceptos:diagrama de árbolenumeración sistemática
Pista pequeña:
Después de cada día, ramifica entre sumar 33 o duplicar
After each day, branch into adding 33 or doubling
Pista grande:
Enumera las cantidades después del martes, luego del miércoles y luego del jueves
List the amounts after Tuesday, then Wednesday, then Thursday
Solución en video:
Miniatura del video de la solución
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Solución escrita:
Al terminar el martes, Taye podría tener 55 o 44 dólares. Al terminar el miércoles, las cantidades posibles son 8,10,7,8, 8,10,7,8, así que las cantidades distintas son 7,8,107,8,10.
Al terminar el jueves, estas cantidades pueden convertirse en 10,14,11,16,13,20. 10,14,\quad 11,16,\quad 13,20. Son 66 cantidades distintas de dólares.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
After Tuesday, Taye could have 55 or 44 dollars. After Wednesday, the possible amounts are 8,10,7,8, 8,10,7,8, so the distinct amounts are 7,8,107,8,10.
After Thursday, these can become 10,14,11,16,13,20. 10,14,\quad 11,16,\quad 13,20. These are 66 distinct dollar amounts.
Thus, D is the correct answer.
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