2023 AMC 8 Problema 6

Question

Los dígitos

2,

0,

2,

y

3

se colocan en la expresión de abajo, un dígito por casilla. ¿Cuál es el valor máximo posible de la expresión?

The digits

2,

0,

2,

and

3

are placed in the expression below, one digit per box. What is the maximum possible value of the expression?

0

8

9

16

18

Respuesta: C

Conceptos:exponente optimización

Nivel de dificultad: 900

Pista pequeña:

Evita poner

0

en una base

Avoid putting

0

in a base

Pista grande:

Usa

0

como exponente para que uno de los factores se convierta en

1

Use

0

as an exponent so one factor becomes

1

Solución en video:

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Solución escrita:

Observa que no queremos

0

como base, ya que eso haría que la expresión fuera igual a

0.

Esto significa que

0

debe ser un exponente. El número cuyo exponente es

0

se evaluará automáticamente como

1.

Usar una de las dos copias de

2

en el factor

2^0

deja

2

y

3

para el otro factor.

El otro factor puede ser

2^3

o

3^2.

Como

3^2

es mayor, usamos

3^2.

Esto nos da un valor final de

2^0 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Note that we do not want

0

as a base, since that would make the expression equal to

0.

This means that

0

must be an exponent. The number whose exponent is

0

will automatically evaluate to

1.

Using one of the two copies of

2

in the factor

2^0

leaves

2

and

3

for the other factor.

The other factor can then be

2^3

or

3^2.

Since

3^2

is larger, we use

3^2.

This gives us a final value of

2^0 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9.

Thus, C is the correct answer.