2023 AMC 8 Problema 13

Question

A lo largo del recorrido de una carrera de bicicletas,

7

estaciones de agua están espaciadas uniformemente entre la línea de salida y la de meta, como se muestra en la figura de abajo. También hay

2

estaciones de reparación espaciadas uniformemente entre la salida y la meta. La

3

ª estación de agua está ubicada

2

millas después de la

1

ª estación de reparación. ¿Cuál es la longitud de la carrera en millas?

Along the route of a bicycle race,

7

water stations are evenly spaced between the start and finish lines, as shown in the figure below. There are also

2

repair stations evenly spaced between the start and finish lines. The

3

rd water station is located

2

miles after the

1

st repair station. How long is the race in miles?

8

16

24

48

96

Respuesta: D

Conceptos:fracción razón y proporción

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Siete estaciones de agua dividen la carrera en

8

intervalos iguales

Seven water stations divide the race into

8

equal gaps

Pista grande:

Dos estaciones de reparación dividen la carrera en

3

intervalos iguales

Two repair stations divide the race into

3

equal gaps

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

La

3

ª estación de agua está ubicada a

\frac{3}{8}

del recorrido de la carrera (las estaciones de agua dividen la carrera en

8

espacios iguales).

La primera estación de reparación está ubicada a

\frac{1}{3}

del recorrido. La distancia entre ambas estaciones es

\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{24}

de la longitud de la carrera. Esta distancia es de

2

millas, así que la carrera mide

24 \cdot 2 = 48

millas.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The

3

rd water station is located

\frac{3}{8}

of the way along the race (the water stations split the race up into

8

equal spaces).

The first repair station is located

\frac{1}{3}

of the way along the race. The distance between the stations is

\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{24}

of the race length. This distance is

2

miles, so the race is

24 \cdot 2 = 48

miles long.

Thus, D is the correct answer.