2020 AMC 8 Problema 13

Question

Jamal tiene un cajón con

6

calcetines verdes,

18

calcetines morados y

12

calcetines naranjas. Después de agregar más calcetines morados, Jamal notó que ahora hay una probabilidad del

60\%

de que un calcetín seleccionado al azar del cajón sea morado. ¿Cuántos calcetines morados agregó Jamal?

Jamal has a drawer containing

6

green socks,

18

purple socks, and

12

orange socks. After adding more purple socks, Jamal noticed that there is now a

60\%

chance that a sock randomly selected from the drawer is purple. How many purple socks did Jamal add?

6

9

12

18

24

Respuesta: B

Conceptos:probabilidad básica ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Los calcetines no morados se quedan en

18

The non-purple socks stay at

18

Pista grande:

Si morado es

60\%

, no morado es

40\%

If purple is

60\%

, non-purple is

40\%

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Supón que Jamal agrega

s

calcetines morados. Entonces, habrá

s+18

calcetines morados.

Además, como al principio hay

36

calcetines en total, tenemos

s+36

calcetines después de agregar los calcetines.

Como después tenemos una probabilidad del

60\%

de elegir un calcetín morado, sabemos que

\dfrac{s+18}{s+36}=0.6.

Resolviendo para

s

se obtiene:

\begin{align*}s+18 &= 0.6s+21.6 \\ 0.4s &= 3.6\\ s &= 9.\end{align*}

Por lo tanto, se agregan

9

calcetines.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Suppose Jamal adds

s

purple socks. Then, there will be

s+18

purple socks.

Also, since there are

36

total socks to begin with, we have

s+36

socks after adding the socks.

Since we have a

60\%

chance of choosing a purple sock afterwards, we know

\dfrac{s+18}{s+36}=0.6.

Solving for

s

yields:

\begin{align*}s+18 &= 0.6s+21.6 \\ 0.4s &= 3.6\\ s &= 9.\end{align*}

Therefore,

9

socks are added.

Thus, the correct answer is B.