2018 AMC 8 Problema 7
Intenta el Problema 7 del 2018 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2018 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
7.
El número de dígitos es divisible entre ¿Cuál es el residuo cuando este número se divide entre ?
The -digit number is divisible by What is the remainder when this number is divided by
Respuesta: B
Pista pequeña:
Usa la regla de divisibilidad entre para determinar .
Use the divisibility-by- rule to determine .
Pista grande:
Una vez que se conoce , solo importan los últimos tres dígitos para el residuo módulo .
Once is known, only the last three digits matter for the remainder modulo .
Solución en video:
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Solución escrita:
Observa que un número es divisible entre si y solo si la suma de sus dígitos también es divisible entre
La suma de los dígitos del número de cifras del problema es Como es divisible entre también debe ser divisible entre Además, como es un dígito, sabemos que Esto significa que solo puede ser
Ahora sabemos que el número de cifras en cuestión es y queremos hallar el residuo al dividir entre Para resolverlo, basta con hacer la división larga para ver que Por lo tanto, el residuo es
Así, la respuesta correcta es B.
Notice that a number is divisible by if and only if the sum of its digits is also divisible by
The sum of the digits of the -digit number in the problem is: As is divisible by must also be divisible by Also, as is a digit, we know that This means that can only be
Now we know that the -digit number in question is and we want to find the remainder when we divide by To solve this, simply use long division to see that Therefore, the remainder is
Thus, the correct answer is B.
El Problema 7 en otros años
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