2016 AMC 8 Problema 15

Question

¿Cuál es la mayor potencia de

2

que es divisor de

13^4 - 11^4

?

What is the largest power of

2

that is a divisor of

13^4 - 11^4?

8

16

32

64

128

Factoriza

13^4-11^4

como una diferencia de cuadrados.

Factor

13^4-11^4

as a difference of squares.

Después de factorizar, cuenta solo las potencias de

2

en el producto.

After factoring, count only the powers of

2

in the product.

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Podemos factorizar esta expresión usando la diferencia de cuadrados.

\begin{aligned} 13^4-11^4 &=(13^2+11^2)\\ &\qquad\cdot(13^2-11^2)\\ &=290\cdot48\\ &=32\cdot435. \end{aligned}

Como

435

es impar,

32

es la mayor potencia de

2

que divide la expresión.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

We can factor this expression using difference of squares.

\begin{aligned} 13^4-11^4 &=(13^2+11^2)\\ &\qquad\cdot(13^2-11^2)\\ &=290\cdot48\\ &=32\cdot435. \end{aligned}

Because

435

is odd,

32

is the largest power of

2

that divides the expression.

Thus, C is the correct answer.

El Problema 15 en otros años