2014 AMC 8 Problema 21

Question

Los números de

7

dígitos

\underline{74A52B1}

y

\underline{326AB4C}

son cada uno múltiplos de

3

. ¿Cuál de las siguientes opciones podría ser el valor de

C

?

The

7

-digit numbers

\underline{74A52B1}

and

\underline{326AB4C}

are each multiples of

3

. Which of the following could be the value of

C

?

1

2

3

5

8

Respuesta: A

Conceptos:divisibilidad dígitos

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

Usa la prueba de divisibilidad entre

3

en ambos números.

Use the divisibility-by-

3

test on both numbers.

Pista grande:

Compara lo que dice el primer número sobre

A+B

con lo que necesita el segundo número.

Compare what the first number says about

A+B

with what the second number needs.

Solución:

Para que

\underline{74A52B1}

sea divisible entre

3

, la suma de dígitos

19+A+B

debe ser múltiplo de

3

. Por lo tanto

A+B

es

1

menos que un múltiplo de

3

.

Para que

\underline{326AB4C}

sea divisible entre

3

, la suma de dígitos

15+A+B+C

debe ser múltiplo de

3

. Como

15

ya es divisible entre

3

,

A+B+C

debe ser divisible entre

3

.

Por lo tanto

C

debe ser

1

más que un múltiplo de

3

. Entre las opciones, solo

1

tiene esa forma.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For

\underline{74A52B1}

to be divisible by

3

, the digit sum

19+A+B

must be a multiple of

3

. Hence

A+B

is

1

less than a multiple of

3

.

For

\underline{326AB4C}

to be divisible by

3

, the digit sum

15+A+B+C

must be a multiple of

3

. Since

15

is already divisible by

3

,

A+B+C

must be divisible by

3

.

Therefore

C

must be

1

more than a multiple of

3

. Among the answer choices, only

1

has that form.

Thus, A is the correct answer.