2013 AMC 8 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 2013 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

Si 3p+34=903^p + 3^4 = 90, 2r+44=762^r + 44 = 76, y 53+6s=14215^3 + 6^s = 1421, ¿cuál es el producto de pp, rr y ss?
If 3p+34=903^p + 3^4 = 90, 2r+44=762^r + 44 = 76, and 53+6s=14215^3 + 6^s = 1421, what is the product of pp, rr, and ss?
2727
4040
5050
7070
9090
Respuesta: B
Conceptos:exponente
Pista pequeña:
Resta el número conocido de cada ecuación.
Subtract the known number from each equation.
Pista grande:
Identifica 3p3^p, 2r2^r y 6s6^s como potencias conocidas.
Identify 3p3^p, 2r2^r, and 6s6^s as familiar powers.
Solución en video:
Miniatura del video de la solución
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Solución escrita:
Resta el número conocido de cada ecuación: 3p=90−81=9,3^p=90-81=9, 2r=76−44=32,2^r=76-44=32, 6s=1421−125=1296.6^s=1421-125=1296.
Por lo tanto p=2p=2, r=5r=5 y s=4s=4. Su producto es 2⋅5⋅4=402\cdot5\cdot4=40.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Subtract the known number from each equation: 3p=90−81=9,3^p=90-81=9, 2r=76−44=32,2^r=76-44=32, 6s=1421−125=1296.6^s=1421-125=1296.
Therefore p=2p=2, r=5r=5, and s=4s=4. Their product is 2⋅5⋅4=402\cdot5\cdot4=40.
Thus, B is the correct answer.
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