2012 AMC 8 Problema 15

Question

El menor número mayor que

2

que deja residuo

2

al dividirse entre

3,

4,

5

o

6,

¿entre qué números se encuentra?

The smallest number greater than

2

that leaves a remainder of

2

when divided by

3,

4,

5,

or

6

lies between what numbers?

40

y

50

40

and

50

51

y

55

51

and

55

56

y

60

56

and

60

61

y

65

61

and

65

66

y

99

66

and

99

Respuesta: D

Conceptos:mínimo común múltiplo aritmética modular

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Resta

2

del número desconocido.

Subtract

2

from the unknown number.

Pista grande:

El resultado debe ser un múltiplo común de

3

,

4

,

5

y

6

.

The result must be a common multiple of

3

,

4

,

5

, and

6

.

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea el número

x.

Como deja residuo

2

al dividirse entre

3

,

4

,

5

y

6,

sabemos que

x-2

es un múltiplo de

3

,

4

,

5

y

6.

Esto significa que

x-2

es un múltiplo de

\operatorname{lcm}(3,4,5,6)

, que es

60.

Por lo tanto,

x-2

debe ser un múltiplo de

60.

El siguiente número en el que esto ocurre es cuando

x-2 = 60 \implies x = 62 .

Así, la respuesta es D.

Let the number be

x.

Since it leaves a remainder of

2

when divided by

3

,

4

,

5

, and

6,

we know

x-2

is a multiple of

3

,

4

,

5

, and

6.

This means

x-2

is a multiple of

\operatorname{lcm}(3,4,5,6)

, which is

60.

Therefore,

x-2

must be a multiple of

60.

The next number such that this occurs is when

x-2 = 60 \implies x = 62 .

Thus, the answer is D .

2012 AMC 8 Problema 15

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 15 en otros años