2012 AMC 8 Problema 14

Question

En la BIG N, una liga de fútbol americano de secundaria, cada equipo juega contra cada uno de los demás exactamente una vez. Si en total se jugaron

21

partidos de liga durante la temporada

2012

, ¿cuántos equipos eran miembros de la liga BIG N?

In the BIG N, a middle school football conference, each team plays every other team exactly once. If a total of

21

conference games were played during the

2012

season, how many teams were members of the BIG N conference?

6

7

8

9

10

Respuesta: B

Conceptos:combinaciones número triangular

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Enumera cuántos partidos se añaden cuando se une cada nuevo equipo.

List how many games are added when each new team joins.

Pista grande:

Con

n

equipos, el número de partidos es

\frac{n(n-1)}{2}

.

With

n

teams, the number of games is

\frac{n(n-1)}{2}

.

Solución en video:

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Solución escrita:

Cada uno de los

N

equipos juega

N-1

partidos. Sin embargo,

2

equipos juegan cada partido, así que multiplicar

N

por

N-1

daría el doble del número de partidos. Por lo tanto, sabemos que

N(N-1) = 42.

Esto lleva a

N^2 -N +0.25 = 42.25

lo que implica

(N-0.5)^2 = 6.5^2.

A su vez, esto da

N-0.5 = 6.5

N = 7

Así, la respuesta es B.

Each of the

N

teams plays

N-1

games. However,

2

teams play each game, so multiplying

N

and

N-1

would be twice the number of games. Therefore, we know

N(N-1) = 42.

This leads to

N^2 -N +0.25 = 42.25

which implies

(N-0.5)^2 = 6.5^2.

In turn, this suggests:

N-0.5 = 6.5

N = 7

Thus, the answer is B .