2002 AMC 8 Problema 21

Question

Harold lanza una moneda de cinco centavos cuatro veces. La probabilidad de que obtenga al menos tantas caras como cruces es

Harold tosses a nickel four times. The probability that he gets at least as many heads as tails is

\dfrac{5}{16}

\dfrac{3}{8}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{5}{8}

\dfrac{11}{16}

Al menos tantas caras como cruces significa

2,

3

o

4

caras.

At least as many heads as tails means

2,

3,

or

4

heads.

Cuenta los resultados eligiendo cuáles lanzamientos son caras.

Count outcomes by choosing which tosses are heads.

Hay

2^4=16

resultados igualmente probables para cuatro lanzamientos de moneda.

Obtener al menos tantas caras como cruces significa obtener

2,

3

o

4

caras. El número de tales resultados es

\begin{aligned} &\binom{4}{2}+\binom{4}{3}+\binom{4}{4} \\ &\quad {}=6+4+1=11. \end{aligned}

Así, la probabilidad es

\dfrac{11}{16}.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

There are

2^4=16

equally likely outcomes for four coin tosses.

At least as many heads as tails means getting

2,

3,

or

4

heads. The number of such outcomes is

\begin{aligned} &\binom{4}{2}+\binom{4}{3}+\binom{4}{4} \\ &\quad {}=6+4+1=11. \end{aligned}

Thus the probability is

\dfrac{11}{16}.

Thus, E is the correct answer.

El Problema 21 en otros años