1997 AMC 8 Problema 14
Intenta el Problema 14 del 1997 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1997 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
14.
Hay un conjunto de cinco enteros positivos cuyo promedio (media) es cuya mediana es y cuya única moda es ¿Cuál es la diferencia entre el entero mayor y el menor del conjunto?
There is a set of five positive integers whose average (mean) is whose median is and whose only mode is What is the difference between the largest and smallest integers in the set?
Respuesta: D
Pista pequeña:
La moda debe aparecer exactamente dos veces
The mode must appear exactly twice
Pista grande:
Usa la media para obtener la suma total
Use the mean to get the total sum
Solución:
La suma de todos los números de la lista es
En orden creciente, el número central es . Como es la única moda, los dos últimos números deben ser ; no puede haber tres , pues entonces la mediana sería .
Estos tres números conocidos suman así que los dos números menores deben sumar Deben ser enteros positivos distintos; de otro modo, otro valor empataría con como moda. Por tanto, son y .
La diferencia buscada es entonces
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
The sum of all the numbers in the list is
In increasing order, the middle number is . Because is the only mode, the last two numbers must both be ; there cannot be three s, since then the median would be .
These three known numbers sum to so the two smaller numbers must add to They must be distinct positive integers; otherwise a second value would tie as a mode. Thus they are and .
The desired difference is then
Thus, D is the correct answer.
El Problema 14 en otros años
- 1985 AMC 8
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8