1996 AMC 8 Problema 21

Question

¿Cuántos subconjuntos que contienen tres números diferentes se pueden seleccionar del conjunto

\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}

de modo que la suma de los tres números sea par?

How many subsets containing three different numbers can be selected from the set

\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}

so that the sum of the three numbers is even?

6

8

10

12

24

Respuesta: D

Conceptos:paridad combinaciones

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Como solo hay dos números pares disponibles, una suma par debe usar dos impares y un par.

With only two even numbers available, an even sum must use two odd numbers and one even

Pista grande:

Hay

4

números impares y

2

pares; elige

2

de los

4

impares y

1

de los

2

pares.

There are

4

odd and

2

even numbers; choose

2

of the

4

odds and

1

of the

2

evens

Solución:

El conjunto tiene

4

números impares:

89,

95,

99,

y

173;

y

2

números pares:

132

y

166.

Una suma de tres es par solo con dos impares y uno par, ya que tres pares es imposible con solo dos disponibles.

El conteo es

\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The set has

4

odd numbers—

89,

95,

99,

and

173

—and

2

even numbers—

132

and

166.

A sum of three is even only with two odds and one even, since three evens is impossible with just two available.

The count is

\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12.

Thus, the correct answer is D .