1994 AMC 8 Problema 7

Intenta el Problema 7 del 1994 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1994 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

7.

Si ∠A=60°,\angle A = 60°, ∠E=40°,\angle E = 40°, y ∠C=30°,\angle C = 30°, entonces ∠BDC=\angle BDC =
If ∠A=60°,\angle A = 60°, ∠E=40°,\angle E = 40°, and ∠C=30°,\angle C = 30°, then ∠BDC=\angle BDC =
40°40°
50°50°
60°60°
70°70°
80°80°
Respuesta: B
Conceptos:persecución de ángulossuma de ángulos
Pista pequeña:
En el triángulo ABEABE, los ángulos en AA y EE determinan el ángulo ∠ABE\angle ABE
In triangle ABEABE, the angles at AA and EE determine the angle ∠ABE\angle ABE
Pista grande:
Como DD está sobre EBEB y A,B,CA, B, C son colineales, ∠DBC\angle DBC es el suplemento de ∠ABE\angle ABE; luego usa el triángulo BDCBDC
Since DD lies on EBEB and A,B,CA, B, C are collinear, ∠DBC\angle DBC is the supplement of ∠ABE\angle ABE; then use triangle BDCBDC
Solución:
En el triángulo ABE,ABE, ∠ABE=180°\angle ABE = 180° −(60°+40°)- (60° + 40°) =80°.= 80°.
Como A,B,CA, B, C son colineales y DD está sobre el segmento EB,EB, el ángulo ∠DBC=180°−80°=100°.\angle DBC = 180° - 80° = 100°.
En el triángulo BDC,BDC, ∠BDC=180°\angle BDC = 180° −(100°+30°)- (100° + 30°) =50°.= 50°.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
In triangle ABE,ABE, ∠ABE=180°\angle ABE = 180° −(60°+40°)- (60° + 40°) =80°.= 80°.
Since A,B,CA, B, C are collinear and DD lies on segment EB,EB, the angle ∠DBC=180°−80°=100°.\angle DBC = 180° - 80° = 100°.
In triangle BDC,BDC, ∠BDC=180°\angle BDC = 180° −(100°+30°)- (100° + 30°) =50°.= 50°.
Thus, the correct answer is B .
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