1989 AMC 8 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1989 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1989 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

En el paralelogramo ABCDABCD mostrado, ¿cuál es el área de la región sombreada BEDCBEDC?
In parallelogram ABCDABCD shown, what is the area of the shaded region BEDC?BEDC?
2424
4848
6060
6464
8080
Respuesta: D
Conceptos:paralelogramodescomposición de áreas
Pista pequeña:
La región sombreada es todo el paralelogramo menos el triángulo ABEABE
The shaded region is the whole parallelogram with the triangle ABEABE removed
Pista grande:
El área del paralelogramo es 10×810 \times 8; el triángulo ABEABE tiene base AE=10−6AE = 10 - 6 y altura 88.
The parallelogram area is 10×8;10 \times 8; triangle ABEABE has base AE=10−6AE = 10 - 6 and height 88
Solución:
El paralelogramo tiene base 1010 y altura 88, así que su área es 10×8=8010 \times 8 = 80.
El triángulo no sombreado ABEABE tiene base AE=AD−ED=10−6=4AE = AD - ED = 10 - 6 = 4 y altura 88, así que su área es 12×4×8=16\frac{1}{2} \times 4 \times 8 = 16. El área sombreada es 80−16=6480 - 16 = 64.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The parallelogram has base 1010 and height 8,8, so its area is 10×8=80.10 \times 8 = 80.
The unshaded triangle ABEABE has base AE=AD−ED=10−6=4AE = AD - ED = 10 - 6 = 4 and height 8,8, so its area is 12×4×8=16.\frac{1}{2} \times 4 \times 8 = 16. The shaded area is 80−16=64.80 - 16 = 64.
Thus, the correct answer is D .
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