2025 AMC 8 Problema 9
Intenta el Problema 9 del 2025 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
9.
Ningli mira los pares de números que están directamente enfrentados en un reloj. Calcula el promedio de cada par de números. ¿Cuál es el promedio de los números resultantes?
Ningli looks at the pairs of numbers directly across from each other on a clock. She takes the average of each pair of numbers. What is the average of the resulting numbers?
Respuesta: B
Pista pequeña:
El promedio de los promedios de pares es igual al promedio de los números
The average of pair-averages equals the average of all numbers
Pista grande:
El promedio del al está a medio camino entre los extremos
The average of through is halfway between the endpoints
Solución en video:
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Solución escrita:
La respuesta es igual al promedio de los números. Para entender por qué, en realidad es cierto en general que si un montón de números se divide en pares, se promedia cada par y luego se promedian todos esos promedios de pares, el resultado es el promedio de todos los números.
Para ver por qué, considera un ejemplo más pequeño de números y El promedio de los promedios de pares es y esto equivale a El mismo tipo de simplificación ocurre con números.
Como los números están igualmente espaciados (en progresión aritmética), la respuesta es igual al promedio del primer y el último número, que es o sea, la opción B.
The answer is the same as the average of all numbers. To understand why this is the case, it is actually generally true that if a whole bunch of numbers is split up into pairs, and each pair is averaged, and then all those pair-averages are averaged, the answer is the average of all the numbers.
To see why this is true, consider a smaller example of numbers and The average of the pair-averages is: and that is equal to The same type of simplification happens with numbers.
Since the numbers are equally spaced (in an arithmetic progression), the answer is the same as the average of the first and last number, which is or choice B.
El Problema 9 en otros años
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