2024 AMC 8 Problema 4

Question

Cuando Yunji sumó todos los enteros del

1

al

9,

por error omitió un número. Su suma incorrecta resultó ser un número cuadrado. ¿Qué número omitió Yunji?

When Yunji added all the integers from

1

to

9,

she mistakenly left out a number. Her incorrect sum turned out to be a square number. Which number did Yunji leave out?

5

6

7

8

9

Respuesta: E

Conceptos:número triangular cuadrado perfecto

Nivel de dificultad: 770

Pista pequeña:

La suma del

1

al

9

es

45

The sum from

1

to

9

is

45

Pista grande:

La suma incorrecta debe ser un cuadrado menor que

45

The incorrect sum must be a square below

45

Solución en video:

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Solución escrita:

Para hallar el número que Yunji omitió, calculamos la suma de los enteros del

1

al

9

y luego su diferencia con el mayor cuadrado perfecto menor que esa suma. La suma de los enteros del

1

al

9

es

1 + \ldots + 9 = \dfrac{9(9+1)}{2} = 45

El mayor cuadrado perfecto menor que

45

es

36

, por lo que Yunji omitió

45 - 36 = 9

.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

To find the number that Yunji left out, we need to find the sum of the integers from

1

to

9

and find its difference with the largest perfect square below the sum. We can calculate the sum of the integers from

1

to

9

as follows:

1 + \ldots + 9 = \dfrac{9(9+1)}{2} = 45

The largest perfect square less than

45

would be

36

and

45 - 36 = 9

.

Thus, E is the correct answer.