2018 AMC 8 Problema 4

Question

La figura de doce lados que se muestra está dibujada sobre papel cuadriculado de

1 \text{ cm}\times 1 \text{ cm}

. ¿Cuál es el área de la figura en

\text{cm}^2

?

The twelve-sided figure shown has been drawn on

1 \text{ cm}\times 1 \text{ cm}

graph paper. What is the area of the figure in

\text{cm}^2?

12

12.5

13

13.5

14

Respuesta: C

Conceptos:descomposición de áreas área del triángulo

Nivel de dificultad: 770

Pista pequeña:

Encierra la figura en un rectángulo sencillo o divídela en un cuadrado central y triángulos pequeños.

Enclose the figure in an easy rectangle or split it into a central square and small triangles.

Pista grande:

Las partes inclinadas forman cuatro triángulos rectángulos congruentes de área

1

.

The slanted parts form four congruent right triangles of area

1

.

Solución en video:

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Solución escrita:

Para hallar el área de la figura, separamos la forma compuesta en partes más fáciles de manejar, así:

Como ahora queda claro, hay un cuadrado central de

3 \times 3

, rodeado por

4

triángulos sombreados más pequeños.

El área del cuadrado es

3 \cdot 3 = 9.

Cada uno de los otros triángulos tiene una base de

2

y una altura de

1,

así que su área es

\dfrac{bh}{2} = \dfrac{2\cdot 1}{2} =1 .

Hay

4

de estos triángulos, por lo que su área total es

1\cdot 4 = 4.

Por lo tanto, el área total es

9+4 = 13.

Así, la respuesta correcta es C.

To solve for the area of the figure, we separate the compound shape into parts that are easier to work with, as such:

As is now clear, there is the center

3 \times 3

square, with

4

smaller shaded triangles surrounding it.

The area of the square is

3 \cdot 3 = 9.

The other triangles each have a base of

2

and a height of

1,

so their area is equal to

\dfrac{bh}{2} = \dfrac{2\cdot 1}{2} =1 .

There are

4

of these triangles, so their total area is

1\cdot 4 = 4.

Therefore, the total area is

9+4 = 13.

Thus, the correct answer is C.