Question

Sea $Z$ un entero positivo de 6 dígitos, como 247247, cuyos primeros tres dígitos son iguales a sus últimos tres dígitos tomados en el mismo orden. ¿Cuál de los siguientes números debe ser también un factor de $Z$ ?

Let $Z$ be a 6-digit positive integer, such as 247247, whose first three digits are the same as its last three digits taken in the same order. Which of the following numbers must also be a factor of $Z?$

$11$

$19$

$101$

$111$

$1111$

Respuesta: A

Conceptos:factorización en primos valor posicional

Nivel de dificultad: 940

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $n$ el número de tres cifras formado por cualquiera de los bloques repetidos. Entonces, $\begin{aligned} Z&=1000n+n\\ &=1001n\\ &=7\cdot11\cdot13\cdot n. \end{aligned}$ Por lo tanto, $11$ debe ser un factor de $Z.$

Así, A es la respuesta correcta.

Let $n$ be the three-digit number formed by either repeated block. Then $\begin{aligned} Z&=1000n+n\\ &=1001n\\ &=7\cdot11\cdot13\cdot n. \end{aligned}$ Therefore, $11$ must be a factor of $Z.$

Thus, A is the correct answer.

2017 AMC 8 Problema 7

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 940

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 7 en otros años