2016 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 2016 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Un semicírculo está inscrito en un triángulo isósceles de base y altura de modo que el diámetro del semicírculo está contenido en la base del triángulo, como se muestra. ¿Cuál es el radio del semicírculo?
A semicircle is inscribed in an isosceles triangle with base and height so that the diameter of the semicircle is contained in the base of the triangle as shown. What is the radius of the semicircle?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Dibuja el radio hasta el punto donde el semicírculo toca un lado del triángulo.
Draw the radius to the point where the semicircle touches a side of the triangle.
Pista grande:
Compara el área de la mitad derecha del triángulo usando dos bases diferentes.
Compare the area of the right half of the triangle using two different bases.
Solución en video:
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Solución escrita:
Sea el centro del círculo, que es el punto medio de
Por el teorema de Pitágoras,
El área de la mitad derecha del triángulo es El radio es perpendicular al lado tangente , así que la misma área también es Por lo tanto,
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Let be the center of the circle, which is the midpoint of
We then get that via the Pythagorean theorem.
The right half of the isosceles triangle has area The radius is perpendicular to the tangent side , so the same area is Hence
Thus, B is the correct answer.
El Problema 25 en otros años
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