Question

Se cortan cuadrados de una pulgada de las esquinas de este cuadrado de $5$ pulgadas. ¿Cuál es el área en pulgadas cuadradas del cuadrado más grande que se puede ajustar en el espacio restante?

One-inch squares are cut from the corners of this $5$ inch square. What is the area in square inches of the largest square that can be fitted into the remaining space?

$9$

$12\dfrac{1}{2}$

$15$

$15\dfrac{1}{2}$

$17$

Respuesta: C

Conceptos:cuadrado (geometría)descomposición de áreas

Nivel de dificultad: 1590

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Solución escrita:

En el mayor cuadrado que cabe, cada lado debe tocar una esquina interior de uno de los cuadrados eliminados de $1$ pulgada; de lo contrario, el cuadrado podría ampliarse. Por eso rodea el cuadrado central de $3\times3$ y añade cuatro triángulos rectángulos congruentes, uno a lo largo de cada lado.

El cuadrado central tiene área $3\cdot3=9$ . Cada triángulo añadido tiene catetos $3$ y $1$ , así que los cuatro triángulos tienen área total $4\left(\dfrac{3\cdot1}{2}\right)=6.$

El cuadrado ajustado tiene área $9+6=15$ .

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

For a largest fitted square, each side must touch an inner corner of one of the removed $1$ -inch squares; otherwise the fitted square could be enlarged. Thus it surrounds the central $3\times3$ square and adds four congruent right triangles, one along each side.

The central square has area $3\cdot3=9$ . Each added triangle has base $3$ and height $1$ , so the four triangles have total area $4\left(\dfrac{3\cdot1}{2}\right)=6.$

The fitted square has area $9+6=15$ .

Thus, C is the correct answer.

2015 AMC 8 Problema 25

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1590

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Solución escrita:

El Problema 25 en otros años