2015 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 2015 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Se cortan cuadrados de una pulgada de las esquinas de este cuadrado de pulgadas. ¿Cuál es el área en pulgadas cuadradas del cuadrado más grande que cabe en el espacio restante?
One-inch squares are cut from the corners of this inch square. What is the area in square inches of the largest square that can be fitted into the remaining space?
Respuesta: C
Pista pequeña:
El cuadrado que cabe puede inclinarse alrededor del cuadrado central
The fitted square can be tilted around the central square.
Pista grande:
Suma el área del cuadrado central y los cuatro triángulos congruentes de las esquinas
Add the central square area and the four congruent corner triangles.
Solución en video:
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Solución escrita:
En el mayor cuadrado que cabe, cada lado debe tocar una esquina interior de uno de los cuadrados eliminados de pulgada; de lo contrario, el cuadrado podría ampliarse. Por eso rodea el cuadrado central de y añade cuatro triángulos rectángulos congruentes, uno a lo largo de cada lado.
El cuadrado central tiene área Cada triángulo añadido tiene catetos y así que los cuatro triángulos tienen área total
El cuadrado que cabe tiene área
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
For a largest fitted square, each side must touch an inner corner of one of the removed -inch squares; otherwise the fitted square could be enlarged. Thus it surrounds the central square and adds four congruent right triangles, one along each side.
The central square has area Each added triangle has base and height so the four triangles have total area
The fitted square has area
Thus, C is the correct answer.
El Problema 25 en otros años
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