2014 AMC 8 Problema 6

Question

Seis rectángulos, cada uno con un ancho de base común de

2

, tienen longitudes de

1,

4,

9,

16,

25,

y

36.

¿Cuál es la suma de las áreas de los seis rectángulos?

Six rectangles each with a common base width of

2

have lengths of

1,

4,

9,

16,

25,

and

36.

What is the sum of the areas of the six rectangles?

91

93

162

182

202

Cada rectángulo tiene un área de

2

veces su longitud indicada.

Each rectangle has area

2

times its listed length.

Suma primero las longitudes y luego multiplica por

2

.

Add the lengths first, then multiply by

2

.

Para hallar el área de cada rectángulo multiplicamos

2

por sus respectivas longitudes. Esto significa que podemos factorizar el

2

y nos queda la suma de las longitudes. Sumando las longitudes, obtenemos

91.

Por lo tanto, la suma de las áreas es

2 \cdot 91 = 182.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

To find the area of each rectangle we multiply

2

by their respective lengths. This means that we can factor out the

2

and we are left with the sum of the lengths. Adding together the lengths, we get

91.

Therefore, the sum of the areas is

2 \cdot 91 = 182.

Thus, D is the correct answer.

El Problema 6 en otros años