2005 AMC 8 Problema 7

Question

Bill camina

\frac{1}{2}

milla hacia el sur, luego

\frac{3}{4}

milla hacia el este y finalmente

\frac{1}{2}

milla hacia el sur. ¿A cuántas millas, en línea recta, está de su punto de partida?

Bill walks

\frac{1}{2}

mile south, then

\frac{3}{4}

mile east, and finally

\frac{1}{2}

mile south. How many miles is he, in a direct line, from his starting point?

1

1 \frac{1}{4}

1 \frac{1}{2}

1 \frac{3}{4}

2

Combina los dos tramos hacia el sur en un solo desplazamiento vertical

Combine the two southward parts into one vertical displacement.

Usa el teorema de Pitágoras con catetos

1

y

\frac{3}{4}

Use the Pythagorean theorem with legs

1

and

\frac{3}{4}

.

Nota que lo que buscamos es la longitud de la diagonal. Podemos usar el teorema de Pitágoras para hallarla.

\sqrt{\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}^2}

= \sqrt{1 + \dfrac{9}{16}} = \sqrt{\dfrac{25}{16}} = \dfrac{5}{4}

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Note that what we want is the length of the diagonal. We can use the Pythagorean theorem to find this.

\sqrt{\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}^2}

= \sqrt{1 + \dfrac{9}{16}} = \sqrt{\dfrac{25}{16}} = \dfrac{5}{4}

Thus, B is the correct answer.

El Problema 7 en otros años