2000 AMC 8 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 2000 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

Los triángulos ABC,ABC, ADE,ADE, y EFGEFG son todos equiláteros. Los puntos DD y GG son los puntos medios de AC‾\overline{AC} y AE‾,\overline{AE}, respectivamente. Si AB=4,AB = 4, ¿cuál es el perímetro de la figura ABCDEFGABCDEFG?
Triangles ABC,ABC, ADE,ADE, and EFGEFG are all equilateral. Points DD and GG are midpoints of AC‾\overline{AC} and AE‾,\overline{AE}, respectively. If AB=4,AB = 4, what is the perimeter of figure ABCDEFG?ABCDEFG?
1212
1313
1515
1818
2121
Respuesta: C
Conceptos:triángulo equiláteroperímetro
Pista pequeña:
Usa la información de los puntos medios para hallar las longitudes de lado de los triángulos equiláteros más pequeños.
Use the midpoint information to find smaller equilateral side lengths
Pista grande:
Suma solo las longitudes del contorno exterior.
Add the outside boundary lengths only
Solución:
El triángulo equilátero grande tiene lado 4,4, el mediano tiene lado 2,2, y el más pequeño tiene lado 1.1.
El perímetro es, por lo tanto, CB+CD+DE+EF+FG+GA+AB=4+4+2+2+1+1+1=15. \begin{gather*} CB + CD + DE + EF \\ {}+ FG + GA + AB \\ = 4 + 4 + 2 + 2 + 1 \\ + 1 + 1 = 15. \end{gather*}
Así, C es la respuesta correcta.
The large equilateral triangle has side length 4,4, the middle one has side length 2,2, and the smaller one has side length 1.1.
The perimeter is therefore CB+CD+DE+EF+FG+GA+AB=4+4+2+2+1+1+1=15. \begin{gather*} CB + CD + DE + EF \\ {}+ FG + GA + AB \\ = 4 + 4 + 2 + 2 + 1 \\ + 1 + 1 = 15. \end{gather*}
Thus, C is the correct answer.
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