1996 AMC 8 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1996 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
2+4+6+⋯+343+6+9+⋯+51\frac{2 + 4 + 6 + \cdots + 34}{3 + 6 + 9 + \cdots + 51}
What is the value of the following expression?
2+4+6+⋯+343+6+9+⋯+51\frac{2 + 4 + 6 + \cdots + 34}{3 + 6 + 9 + \cdots + 51}
13\dfrac{1}{3}
23\dfrac{2}{3}
32\dfrac{3}{2}
173\dfrac{17}{3}
343\dfrac{34}{3}
Respuesta: B
Conceptos:sucesión aritméticarazón y proporción
Pista pequeña:
Saca 22 como factor del numerador y 33 del denominador.
Factor 22 out of the numerator and 33 out of the denominator
Pista grande:
Ambas sumas se convierten en el mismo múltiplo de 1+2+⋯+17.1 + 2 + \cdots + 17.
Both sums become the same multiple of 1+2+⋯+171 + 2 + \cdots + 17
Solución:
El numerador es 2(1+2+⋯+17)2(1 + 2 + \cdots + 17) y el denominador es 3(1+2+⋯+17).3(1 + 2 + \cdots + 17).
El factor común se cancela, dejando 23.\dfrac{2}{3}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The numerator is 2(1+2+⋯+17)2(1 + 2 + \cdots + 17) and the denominator is 3(1+2+⋯+17).3(1 + 2 + \cdots + 17).
The common factor cancels, leaving 23.\dfrac{2}{3}.
Thus, the correct answer is B .
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