1996 AMC 8 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1996 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

El residuo cuando el producto 1492⋅1776⋅1812⋅19961492 \cdot 1776 \cdot 1812 \cdot 1996 se divide entre 55 es
The remainder when the product 1492⋅1776⋅1812⋅19961492 \cdot 1776 \cdot 1812 \cdot 1996 is divided by 55 is
00
11
22
33
44
Respuesta: E
Conceptos:dígito de las unidadesaritmética modular
Pista pequeña:
El residuo al dividir entre 55 depende solo del dígito de las unidades del producto.
The remainder upon division by 55 depends only on the units digit of the product
Pista grande:
Multiplica los dígitos de las unidades 2,2, 6,6, 2,2, 66 y observa el dígito de las unidades de ese producto.
Multiply the units digits 2,2, 6,6, 2,2, and 66 and look at that product’s units digit
Solución:
El dígito de las unidades del producto es igual al dígito de las unidades de 2⋅6⋅2⋅6=144,2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 = 144, que es 4.4.
Un número que termina en 4,4, al dividirse entre 5,5, deja residuo 4.4.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The units digit of the product equals the units digit of 2⋅6⋅2⋅6=144,2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 = 144, which is 4.4.
A number ending in 4,4, when divided by 5,5, leaves remainder 4.4.
Thus, the correct answer is E .
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