2026 AMC 8 Problema 2

A continuación está la solución en video y solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2026 AMC 8, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2026 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:conteo básico

Nivel de dificultad: 660

2.

En el arreglo que se muestra abajo, tres 33 están rodeados por 22, que a su vez están rodeados por un borde de 11. ¿Cuál es la suma de los números del arreglo?

11111111222221123332112222211111111 \begin{array}{ccccccc} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 3 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}

In the array shown below, three 33s are surrounded by 22s, which are in turn surrounded by a border of 11s. What is the sum of the numbers in the array?

11111111222221123332112222211111111 \begin{array}{ccccccc} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 3 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}

4949

5151

5353

5555

5757

Solución en video:
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Solución escrita:

Hay 2020 casillas en el borde iguales a 11, 1212 casillas iguales a 22 y 33 casillas iguales a 33. La suma es 201+122+3320\cdot1+12\cdot2+3\cdot3 =20+24+9=20+24+9 =53=53.

There are 2020 border entries equal to 11, 1212 entries equal to 22, and 33 entries equal to 33. The sum is 201+122+3320\cdot1+12\cdot2+3\cdot3 =20+24+9=20+24+9 =53=53.

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