Question

El punto $O$ es el centro del octágono regular $ABCDEFGH,$ y $X$ es el punto medio del lado $\overline{AB}.$ ¿Qué fracción del área del octágono está sombreada?

Point $O$ is the center of the regular octagon $ABCDEFGH,$ and $X$ is the midpoint of the side $\overline{AB}.$ What fraction of the area of the octagon is shaded?

$\dfrac{11}{32}$

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{13}{32}$

$\dfrac{7}{16}$

$\dfrac{15}{32}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Primero observa que se pueden formar $8$ triángulos de igual tamaño con $O$ y dos puntos consecutivos cualesquiera. Por lo tanto, cada uno ocupa $\dfrac {1}{8}$ del área total del octágono.

El área sombreada tiene tres triángulos completos y la mitad del triángulo $ABO.$ Por lo tanto, el área sombreada es $\dfrac{3.5}{8} = \dfrac{7}{16}$ del área total del octágono.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

First notice that there are $8$ equally sized triangles that can be created with $O$ and any two consecutive points. Therefore, they each take up $\dfrac {1}{8}$ of the total area of the octagon.

The shaded area has three complete triangles and half of the triangle $ABO.$ Therefore, the shaded area is $\dfrac{3.5}{8} = \dfrac{7}{16}$ of the total area of the octagon.

Thus, the correct answer is D .

2015 AMC 8 Problema 2

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 2 en otros años